流体力学

流体力学（Hydromechanics）是物理学的一个分支，研究流体（液体、气体和等离子体）现象以及相关力学行为。流体力学可以按照研究对象的运动方式分为流体静力学和流体动力学，前者研究处于静止状态的流体，后者研究力对于流体运动的影响。流体力学按照应用范围，分为空气力学及水力学等。流体是气体和液体的总称，流体的基本特征是具有流动性，即各部分之间很容易发生相对运动，没有固定的形状。

真正对流体力学学科的形成做出X个贡献的科学家是古希腊的阿基米德（Archimedes），他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础；在他的著作《论浮体》 中，阿基米德阐明了浮体和潜体的有效重力的计算方法。

1586年，荷兰数学家斯蒂文（Simon Stevin）在他的著作《流体静力学原理》中提出流体静力学悖论，他也是X个明确提出“流体静力学”概念的人。伽利略（Galileo di Vincenzo Bonaulti de Galilei）约于1589年完成世界上X部教科书《流体力学》，斯蒂文与伽利略两人因此成为流体力学的先驱者。

17 世纪，科学迅猛发展，力学领域的研究者们开始对流体进行研究。卡斯德利（Castaly）及其学生托里拆利（Torricelli）被认为是使得流体力学成为力学分支的奠基人。卡斯德利是X的水力学权威，1628 年他出版了一本有关流体力学的著作。1643 年，托里拆利通过实验建立了射流定律，后来又通过实验证明了从侧壁细孔喷出来的水流轨迹是抛物线形状。

1653 年，法国人帕斯卡（Blaise Pascal）提出流体能传递压力的定律，即所谓的帕斯卡定律。17世纪后半叶，波义耳（Robert Boyle）与马略特（Edme Mariotte）通过各自研究后共同确立了X的波义耳一马略特定律，这是X个描述气体运动的数量公式。帕斯卡、波义耳和马略特三人可以被称为“近代流体力学的奠基人”。

1687 年，牛顿（Isaac Newton）最先提出了流体的黏滞剪应力和剪切应变率成正比的假设，他把物体间的摩擦力引入流体中，认为流体内也存在与摩擦力类似的“黏X”，提出了牛顿黏性定律，并将符合这一规律的流体称为牛顿流体。

18世纪，伯努利（Jakob Bernoulli）在研究理想液体作稳定流动时提出了伯努利原理并建立了“伯努利方程”；瑞士人欧拉（Leonhard Paul Euler）奠定了理想流体的运动理论基础，给出反映质量守恒的连续性方程 （1752年） 和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755年）。欧拉、伯努利被公认为是 18 世纪理论流体力学的代表性人物，其中伯努利被称为“流体力学之父”。伯努利、欧拉、克莱洛等人正式将流体力学作为一个分支学科。

在科学研究中，流体力学家们逐渐分化成了两派：支持继续进行纯理论推导的流体理论派和支持采用半理论半实际测量的实验派。两派相互争辩，共同促进了流体力学的进步。

1787 年，法国人查理（Jacques Alexandre Cesar Charles）通过实验研究气体的X性质，盖·吕萨克（Joseph Louis Gay-Lussac）参考查理的研究结果后于1802 年发表了“气体质量和压强不变时体积随温度作线性变化的定律，即盖·吕萨克定律。查理进一步研究出气体质量和体积不变时压强随温度正比变化，物理学上将此称为查理定律。1834 年，法国人克拉佩龙（Clapeyron）将波义耳、马略特、查理和盖·吕萨克的工作结合起来，把描述气体状态的三个参数：压强、体积和温度归于一个方程，被称为克拉佩龙方程。

1845 年，英国人斯托克斯（Stokes）从连续统的模型出发，引入两个黏性系数，建立了黏性流体运动的基本方程组。这些方程通常被称为“纳维一斯托克斯方程”（N-S方程组）。他在对流体动力学进行研究时，推导出了在曲线积分中最有名的“斯托克斯定理”。法国水利工程师亨利·达西（Henry Darcy）在流体力学研究中心提出了X的管道流动达西公式，为建立现代管道流动理论提供依据；还提出了达西渗流定律，奠定了渗流力学基础，该定律在城市供水系统中得到了实际应用。普朗特（LudwigPrandtl）及他的学生西奥多·冯·卡门（TheodoreVonKarman）为代表的普朗特学派从1904 年到 1921 年逐步将N-S方程作了简化从推理数学论证和实验测量等各个角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的黏X。

1858 年，德国人亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）提出了“亥姆霍兹涡量定理”，这是流体力学中有关涡旋的动力学性质的一个X定理。1864-1867 年，马赫（Ernst Mach）提出了马赫数，成为流体力学中的一个常用概念。1869 年，爱尔兰人开尔文（Kelvins）提出了流体力学中的一个X定理——“开尔文环量定理”。1883 年，意大利人雷诺（Renault）在管流实验中发现，管道中流体的流动可以呈现两种截然不同的流态一一层流和湍流。但直到21世纪，湍流的真正形成机制仍然是一个谜团。

20 世纪是物理学中新理论层出不穷的时代，是人类历史上知识大爆炸的激动人心的时代，相对论、量子力学、宇宙学等新理论相继铺开，将人类带进了崭新的时代。20世纪初，众多物理学家依旧再挑战流体力学的世纪遗留难题——湍流。索末菲（Sommerfeld）、路德维希·霍普夫（Ludwig Hopf）和弗里茨·诺特（（Fritz Noether）等人相继对湍流展开研究，但并无实质进展，直到海森堡（Werner Karl Heisenberg）开始挑战湍流理论，但因为他未能给出严格的数学论证，湍流问题依旧未能得到令人满意的解释。

空气动力学突破：普朗特（Ludwig Prandtl） 1904 年创立了边界层理论，研究层流稳定性和湍流边界层，为计算飞行器阻力、控制气流分离和计算热交换等奠定了基础。他将“水力学”和“水动力学”联系起来进行研究，因此也被称为“现代流体力学之父”和“空气动力学之父”。 1903 年美国人莱特兄弟（Wright Brothers）制作出了人类历史上X架飞机，真正实现了人类翱翔天空的梦想。1928年，英国空气动力学家格劳特（Grout）提出了可压缩空气动力学理论，这标志着人类可以设计更高速的飞行器。

湍流研究的突破：1922 年冯·卡门（Theodore von Kármán）首次提出“湍流”概念，并初步阐明了它的理论基础。1938 年，中国科学家周培源在西南联大开始对湍流理论进行了研究。他首次提出脉动方程，并建立了新的湍流理论。1940 年代，中国科学家林家翘找到了一种解析方法来解决海森堡的问题，用更为严谨的数学方法得到了奥尔——索末菲方程的解，并严格论证了其收敛性。后来像奥斯鲍恩·雷诺、安德雷·柯尔莫哥洛夫及杰弗里·泰勒等科学家对流体粘度和湍流有更多的了解，湍流这个世纪难题终告破解，林家翘的解法也成为了求解这类高阶微分方程的典范。他对平行流的稳定性问题的结果构成了用于从层流到湍流过渡的经典案例。

流体力学是力学的一个分支，主要研究流体的静态和动态特性，以及流体与固体界面之间的相互作用和流动规律。流体力学的研究对象主要是水和空气这两种流体。根据压缩性的不同，流体可以分为可压缩流体（气体）和不可压缩流体（液体）。流体力学的基础理论包括牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还涉及热力学、宏观电动力学和物理学、化学等领域的知识。流体力学可以解决涉及液体平衡和运动状态的问题，并通过建立数学模型和理论来解决实际工程问题。

流体力学是研究流体（包括气体和液体）的运动规律以及流体与相邻固体之间相互作用规律的一门学科。相比固体，流体最大的特点是其流动性。流体没有固定的形状，也无法承受拉力。在静止状态下，流体无法承受剪切力，否则会打破平衡状态，产生流动。此外，不同的流体也有其独特的特性。液体没有固定的形状，但具有固定的体积，能抵御压力，但不具备拉伸抗力。而气体则不具备这些特性。

流体运动学研究流体的运动规律，即描述流体运动的方法，质点速度、加速度变化和所遵循的规律。流体运动学所研究的内容及其结论，对理想流体和黏性流体均适用。

流体运动的数学描述方法有拉格朗日(Lagrange)法和欧拉 (Euler)法，它们分别研究流体质点和流场空间点的数学表达，后者便于利用场论工具。流体运动的几何描述方法更加直观，且易于实验实现。流体运动的数学描述是对流动参数在物理空间的空间分布和随时间连续变化的规律进行数学表达。流动参数包括位移(x,y,z)、速度v、压力p、密度ρ、涡量Ω、动量 mv、动能E等，它们是用来表征流体运动的物理量。根据连续介质假设，流体质点连续地填充整个流场，并且不同流体质点的运动规律各不相同。

流体力学是连续介质力学的一个分支，是以宏观的角度来考虑系统特性，而不是微观的考虑系统中每一个粒子的特性。流体力学是一门研究流体现象及其力学特征的科学，偏重数理分析，属于基础科学范畴。

流体静力学是研究静止流体所具有的力学规律及其应用的学科。静止流体指的是内部质点之间没有相对运动的流体。

在静止流体中，作用于流体上的力可以分为质量力和表面力两种。质量力作用于流体中的每一个质点，如重力和惯X。而表面力作用于流体示力单元的分界面上。对于静止流体，其质点间不存在切向力，并且流体只能受压而不能受拉。因此，作用在静止流体上的表面力只有压力。流体静力学的主要任务便是研究流体静压强在空间的分布规律，并在此基础上解决一些工程实际问题。

流体静压力具有两个重要的特性：1. 压力的方向沿承压面的内法线方向；2. 流体内任一点上各方向的压力都相等。单位面积上的静压力在物理上称为压强，在工程中常称为压力。

流体力学问题，除静止流体外，更为广泛的是运动着的流体力学问题，因此进一步研究流体的运动规律具有更重要和更普遍的意义。研究流体运动规律和与固体间的相互作用是流体动力学的主要任务。流体的运动规律和与固体的相互作用可以通过流体流动参数（如压强、密度、流速、黏滞力和质量力等）之间的关系来表达。在这些参数中，压强和流速起着主导作用，而流速则更为重要。因此，流体动力学的核心问题是流速问题。流体动力学涉及了一系列与流速有关的概念和分类。通过研究流体动力学，我们可以更好地理解和分析流体流动、传热和其他相关现象，从而优化设计和改进工艺。

流体由静止到运动，对于理想流体，没有黏滞力的作用，流体中任一点的静压强特性仍保持不变，压强仅与位置有关而与方向无关。对于实际流体来说，黏滞力的存在会使流体的静压强特性发生变化，压强不仅与空间位置有关，还与其方向相关。然而，黏滞力对压强随方向变化的影响通常很小，因此可以证明在任意点的随意三个正交方向上的压强平均值是一个常数，不同位置有不同的常数。这个平均值被称为该点的动压强，与静力学中的静压强概念不同。动压强在动力学中起到重要的作用，它用来描述流体的运动特性。流体力学的研究可以帮助我们更好地理解和分析流体的流动、传热等现象，从而优化设计和改进工艺。

实际存在的流体由于其复杂的物质结构和物理性质，使得我们很难全面考所有因素并得出其力学关系式。因此，在研究流体力学问题时，我们根据X流体力学问题的主要矛盾的观点，建立力学模型对流进行科学的抽象，简化流体的物质结构和物理性质，以便我们能够列出描述流体运动规律的数学方程式。这种研究方法在固体力学中也有应用，例如对于刚体、X体等。因此，力学模型的概念在流体力学中具有普遍的意义。流体力学中最常用的基本模型有：连续介质、牛顿流体、不可压缩流体理想流体、平面流动、非牛顿流体等。

质量守恒定律是流体运动所应遵循的基本定律之一，其基本含义是包含在某流X统中的流体质量在运动过程中保持不变，也可以解释为在一个固定空间中流体质量的减少率等于在此期间通过其表面的质量通量，将质量守恒定律用数学式表达即为连续性方程。

能量守恒定律是流体运动中的基本定理之一，是在一个流X统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小，也就是“伯努利定理”。由不可压缩、理想流体沿流管作定常流动时的伯努利定理可知，流动速度增加，流体的静压将减小；反之，流动速度减小，流体的静压将增加。但是流体的静压和动压之和，称为总压始终保持不变。

动量守恒定律也是任何流动系统都必须满足的基本定律，物体的质量m与运动速度u的乘积称为物体的动量，动量和速度一样是向量，其方向与速度的方向相同。牛顿第二定律可描述为：物体动最随时间的变化率等于作用于物体上的外力之和。将此原理应用于流动流体，即得流动流体的动量守恒定律。

在流体力学研究中，不关注单个分子的机械运动，而是把流体抽象化，把流体看作是由无限多个流体质点的连续介质。即认为：流体是一种毫无空隙的充满其所占空间的连续体的假设。所以说流体力学所研究的运动是一种连续介质的连续流动。流体质点指的是在流动空间中微不足道的大小，但具有一定质量的流体微元。对于流过多孔边界的流体，X流体和多孔介质中的流体之间的流体速度可能是不连续的。

不论是液体或气体，总是由无数的分子所组成的，分子之间有一定的间隙，也就是说，流体实质上是不连续的。在流体力学中，我们将流体视为连续介质，即认为流体是一种充满空间的连续体，内部没有空隙。尽管流体实质上是由无数分子组成，分子之间存在一定的间隙，但在研究流体的宏观运动规律时，并不考虑个别分子的微观运动状况，而是关注整个流场范围内的变化。连续介质的假设使得我们能够用统计平均的方法来求解宏观特征量，例如压力、密度和速度等。通过建立力学模型，我们可以将复杂的流体运动规律转化为数学方程，从而解决实际问题。

通俗地说，流体微团具有“宏观无限小，微观无限大”的性质。采用连续介质模型有两个主要的优势：X，它允许我们将注意力放在流体的宏观机械运动上，而不需要考虑复杂的微观分子运动。第二，它利用了数学分析中的连续函数工具，使得我们可以应用数学方法来研究流体运动。但需要注意的是，连续介质模型并不适用于所有情况。例如，在高空或真空中，气体稀薄，分子之间的距离与考察物体的尺寸相当，这时连续介质模型就不再适用。

无黏性流是一种理想化，一种有助于数学处理的理想化。事实上，纯无黏性流动只有在超流动性的情况下才能实现。否则，流体通常是黏性的，这种特性通常在固体表面附近的边界层中最为重要，其中流动必须与固体的无滑移条件相匹配。在某些情况流体力学系统的数学可以通过假设边界层外的流体是无粘性的，然后将其解与薄层流边界层的解相匹配来处理。

当黏性的影响不能被忽略时，我们可以采用一种“两步走”的方法进行分析。首先，我们可以假设流体为无黏性流体，通过对其进行分析得出一些主要的结论。然后，我们可以通过实验的方法探究黏性的影响，并将其补充或修正到之前的结论中。这种考虑黏性影响的流体被称为黏性流体或实际流体。

不可压缩流体模型是一种对流体的物理性质进行简化的模型，假设流体在流动过程中不发生压缩和热胀现象。对于液体来说，压缩性和热胀性都非常小，可以将流体的密度视为常数，因此通常可以采用不可压缩流体模型。对于气体来说，在大多数情况下也可以采用不可压缩流体模型。尽管气体具有可以压缩和热胀的性质，但在分析具体问题时需要根据情况具体分析，主要考虑压缩性是否起显著的作用或问题研究所要求的近似程度；对于气体的较低速度情况，即小于声速（常温常压下空气中声速约为340 m/s），在流动过程中压强和温度的变化较小，密度可以被视为常数，这种气体被称为不可压缩气体。然而，对于气体的较高速度情况（接近或超过音速），在流动过程中密度的变化很大，不能再将密度视为常数，这种气体被称为可压缩气体。

在通常情况下，大多数气体的流动速度远小于声速，因此其密度变化也相对较小。例如，当气体的流动速度为68m/s时，密度的变化仅为1%；当速度增加到150m/s时，密度的变化也只有10%。基于这个特点，我们可以将空气视为不可压缩流体，与水等液体具有相似的性质。

牛顿内摩擦定律给出了流体在简单前切流动条件下，切应力与剪切变形速度的关系。这种关系反映流体物料的力学性质，称为流变性。表示流变关系的曲线，称为流变曲线。水和空气等常见流体的流变性符合牛顿内摩擦定律：这样的流体通称为牛顿流体。牛顿流体的动力黏度μ，在一定的温度和压力下是常数，切应力与剪切变形速度呈线性关系，即：

除了以水和空气为代表的流动液体外，自然界和工程中还有许X体物料 （如沥青、水泥砂浆等） 的流变性不符合牛顿内摩擦定律，其流变曲线不是通过原点的直线，这样的流体通称为非牛顿流体。

对于非牛顿流体，也类似于牛顿流体，把切应力与剪切变形速度之比，定义为非牛顿流体在该剪切速度的表现黏度。表现黏度一般随剪切变形速度和剪切持续时间而变化。非牛顿流体根据表现黏度是否和剪切持续时间有关，将其分为非时变性非牛顿流体和时变性非牛顿流体两类。

假设流体各向同性，其牛顿流体本构方程可表达为：

k—体积黏度；η₀—牛顿黏度；δ_ij—张量符号；P—静水压力；▽·v—速度梯度；γ_ij—变形速度张量。

如将偏应力张量

代入公式，则有：

对于不可压缩流体，该方程简化为：

对于一定质量的理想气体，在状态变化的某一稳定瞬时，其状态方程为：

或

、式中：p为气体的X压力，Pa；V 为气体的体积m；T为气体的热力学温度，K；v为气体的单位质量体积，m/kg； ρ为气体的密度，kg/m；R 为气体常数，J/（kg·K），对于干空气有R=287.1J/（kg·K），对于湿空气有 R_H=462.05 J/（kg·K）。

在压力不过高（不超过 20 MPa）和温度不太低（不低于 253 K）时，实际气体都遵守上述理想气体状态方程，在一般气动系统中，完全可看成理想气体。

根据质量守恒定律，对于由 1、2两过流断面及管道壁面所组成的空间封闭区域如图，定常流动时流入质量必然等于流出质量。

连续型方程示意图

即：ρ₁v₁A₁=ρ₂v₂A₂。

对不可压缩流体，ρ=常熟，则上式变为：v₁A₁=v₂A₂。

式中v₁、v₂为1、2过流断面的平均速度；A₁、A₂为1、2过流断面的面积。

伯努利方程是理想流体作定常流动的动力学方程。利用功能关系来分析理想流体在重力场中作定常流动时压强和流速的关系。如图所示，在流场中取一细流管，设在某时刻t，流管中一段流体处在a₁a₂位置，经过很短的时间△t，这段流体到达 b₁b₂位置，由于是定常流动，空间各点的压强、流速等物理量均不随时间变化，因此从截面b₁到a₂这一段流体的运动状态在流动过程中没有变化，即这段流体的动能和重力势能是不变的，实际上只需考虑a₁b₁和a₂b₂这两段流体的机械能的改变。由流体的连续性方程，这两段流体的质量相等，均为m，设a₁b₁和a₂b₂两段流体在重力场中的高度分别为h₁和h₂、速度分别是v₁和v₂、压强分别是p₁和p₂、密度为ρ₁和ρ₂，考虑理想流体，伯努利方程为：

伯努利方程

考虑到所取横截面S₁S₂的任意性，上述关系还可写成一般形式：

理想流体欧拉运动微分方程把流体看做无黏性理想流体，但实际流体是具有黏性的为此要研究黏性流体的运动微分方程。采用推导欧拉运动微分方程的方法，再应用牛顿黏性定律，可以推导出黏性不可压缩流体的运动方程：

这就是实际流体运动的微分方程式，称为纳维-斯托克斯方程，简称N-S方程。N-S方程的矢量形式为：

在公元前256年至前210年期间，X父子领导修建了都江堰，这个水利工程不仅能够有效排洪抗灾，还可以常年利用水资源进行农田灌溉。这表明当时对于水流的控制和水工建筑的设计已经达到相当高的水平。与此同时，古代中国也取得了一定的水力机械发展成果，例如水轮提水机和水磨等。这些机械利用水的动力来实现不同的功能，反映出人们对于水流动规律的一定认识。

机械制造行业中有许多涉及流体力学知识的技术问题。例如水轮机、燃气轮机、蒸汽轮机、喷气发动机和内燃机等动力机械都是以流体能量为原动力的，而液压传动、液力传动和气动传动在船舶等设备中得到广泛应用。浮力和稳性：在造船中，理解和掌握船舶的浮力是非常重要的，可以确定船舶的设计和建造参数，例如船的排水量、均衡性和稳定性，确保船体在各种条件下能够稳定浮在水中。水动力学性能：在造船工程中，通过研究船体和水流之间的相互作用，可以优化船体的形状和流体动力设计，以减少船舶的阻力、提高速度和燃烧效率，实现更好的航行性能。

在航空航天领域，空气动力学和气体动力学的研究对飞机、火箭等飞行器的设计和性能分析至关重要。例如空气动力学中，流体力学研究了空气流动的基本原理和特性，为飞行器的气动设计提供了理论依据；空气动力学实验中通过风洞实验可以模拟真实飞行条件下的气动特性，评估飞行器的气动性能；振动和噪声控制中通过模拟和分析气动流场的特性，可以识别和减少飞行器和发动机的振动和噪声源，提高舒适性和安全性；燃烧和喷注中通过分析和优化燃烧和喷注过程，可以提高发动机的燃烧效率和推力，改善燃料消耗和环境影响。

在工程技术中，工程流体力学占据重要的位置。铸造和材料成型工艺与流体力学的关系密切。例如，在铸造原理方面，需要计算浇注系统、表面张力和附加压力、抬箱力等；在合金熔化方面，需要测定冲天炉的风量和风压、计算管道、局部设备、炉体和炉料层的阻力等；在造型工艺方面，需要分析震实机构的气体消耗量、吹砂机紧实过程的气体动力学等；在铸造车间设备方面，需要计算悬浮速度与造型材料的气力输送、高压水枪和水力提升机的原理，以及通风除尘等；在液压和气压传动方面，需要计算液压缸和气缸的工作流量、气垫缓冲的气体力学基础以及储压罐的容积确定等。这些问题分别涉及到流体静力学、流体动力学、能量损失和气体动力学等基本理论。伯努利方程、连续性方程和动量方程这三个流体力学的基本方程在这些领域中经常被使用。

研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题，例如血液在血管中的流动，心、肺肾中的生理流体运动和植物中营养液的输送。在生物医学领域，生物流变学研究血液、淋巴液、细胞等生物体中的流体运动，对研究和治疗心脑血管疾病有重要意义。

展开[a]

射流定律：“水箱底部小孔液体X的速度等于重力加速度与液体高度乘积的两倍的平方根”。这后来被证明是伯努利定律的一种特殊情况，但比伯努利的发现早了100 多年。

[b]

V1/T1=V2/T2

[c]

(1916-2013 年，国际公认的力学和应用数学权威、天体物理学家冯·卡门的学生。林家翘 1951 年成为美国艺术与科学院院士，1962 年获选为美国国家科学院院士，1994 年获选为中国科学院外籍院士)

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