狭义相对论

狭义相对论（英文名：special relativity），是由阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）、亨德里克·洛仑兹（Lorentz）和亨利·庞加莱（Henri Poincaré）和闵可夫斯基（Minkowski）等物理学家创立的一个应用在惯性参考系下的时空理论，是对牛顿（Newton）时空观的拓展和修正。

伽利略变换与电磁学理论的不自洽

如果电磁波在某一惯性系中的传播速度沿各个方向都为c，则在另一个与它有相对运动的惯性系中，该电磁波的传播速度就不可能沿各个方向都为c。如果确实如此，则麦克斯韦方程组只对一个特定的惯性系成立，伽利略力学相对性原理在电磁现象中就不再成立。显然，这个特定的惯性系比其他惯性系都优越，所以称它为X惯性系。

假想物质“以太”

寻找这个特殊的惯性系和确定地球相对于这个惯性系的运动成为19世纪末物理学的一个重要课题。起初有人为了解释实验事实，引入了一种假想物质“以太”，并赋予它许多特殊的性质。例如：以太不具有质量；不仅在真空中存在，而且无处不在，存满整个世界，并且可以渗透到一切物质的内部，用来传播电磁波；同时对宏观物体的运动又没有任何拖曳。由于当时以太理论在人们的头脑中根深蒂固，所以大多数物理学家认为以太就是那个特殊的X惯性系。

迈克耳孙－莫雷实验

按照经典力学的概念，光沿任意方向的速度只有在某个特定的惯性参考系（以太系）中才等于，按照伽利略速度变换法则，在相对于以太以速度运动的参考系中光沿各个方向的速度不相同，这样在地球上如果能够精确测定各个方向光速的差异，就可以确定地球相对于以太的运动。

迈克耳孙（A.A. Michelson）发明了一种灵敏的仪器——迈克耳孙干涉仪，并于1881年首次用它做了观测实验，得出了否定的结果（即观察不到地球相对于以太的运动）。以后，迈克耳孙与莫雷（E.W. Morley）合作改进了仪器，提高了灵敏度，在1887年进行了更精密的测量，仍然得出了否定的结果。

南京航空航天大学发布的迈克尔孙与莫雷图

十九世纪的理论研究与相关实验

1851年，菲索实验测量了运动介质中的光速，其结果与相对论加法的共线速度一致。

1865年，麦克斯韦（Maxwell）总结了前人的成果，提出了位移电流的假说，建立了系统的电磁理论。该理论中存在一个普适常数：真空中的光速，但是却没指出这个速度是相对于哪个参考系的．从牛顿的X时空观出发，光速应当是相对于某一特殊参考系的速度。有些学者认为，存在一种X静止的光的传播媒介——以太，光速正是相对于以太参考系的速度。为了证明以太的存在，物理学家们设计了多个精密实验来进行研究。然而，各个实验所得结果却相互矛盾，这迫使人们不得不重新审视牛顿的X时空观。

britannica发布的麦克斯韦照片

1881年，迈克尔逊-莫雷实验进一步支持了无法实现X参考速度的假设。这里应该指出的是，与许多替代性说法相反，它很少提到光速相对于光源和观察者速度的不变性，因为光源和观察者在任何时候都以相同的速度一起旅行。

1887年，艾伯特‧迈克尔逊（Albert Michelson）和爱德华‧莫雷（Edward Morley）在美国俄亥俄州克利夫兰所做的实验中，他们的的实验仪器是一个巨大的石箱，里面有许多镜子及交叉的光线，可以精确地测出光速的变化。据此，当地球在太空中快速运动时，迈克尔逊和莫雷预测光束应该会改变，可是他们却无法测出光束任何的变化。爱因斯坦是否留意到这个特别的实验 一直为大家所争论，但是他对时间与空间的分析给这个结果提供了一个解释。在迈克尔逊和莫雷所测得的结果出现后，爱因斯坦决定在他的狭义相对论中完全摒弃以太的观念，而从两个基本假设着手。

庞加莱发表于18X的《时间的测量》，1900年的《洛伦兹理论和作用与反作用力原理》，1902年的《科学与假设》，1904年的《数学物理的现状与未来》等四篇文章和书籍，不仅深刻地影响了同时代学者的思维方式，而且一百多年来也始终是普通知识分子了解和认识科学及科学哲学的经典文献。

19世纪末，洛伦兹的工作奠定了狭义相对论的基础，其后庞加莱与洛伦兹的互动和相互启发，直接催生了狭义相对论的诞生。

二十世纪的研究与发现

1902年，庞加莱明确指出，洛伦兹的理论意味了同时性的相对性。

1904年，洛伦兹发现了我们今天以他名字命名的时空变换。

britannica发布的庞加莱照片

1905年，庞加莱确立了狭义相对论的赝欧几何结构。事实上，早在1881年庞加莱就发现了2+1维赝欧几何的数学结构。1891年他又意识到，这是独立于欧几里得、罗巴切夫斯基和黎曼几何的第四种几何学。因为闵可夫斯基在狭义相对论上的最早工作是在1907年11月哥廷根数学学会上的报告，所以四维时空所构成的空间，在任何意义上都应该被称为庞加莱空间， 而不是闵可夫斯基空间。

1905年，爱因斯坦在其完成的论文《论动体的电动力学》中提出了狭义相对论。他发表于1905年的《论动体的电动力学》 和《物体的惯性同它所含的能量有关吗》两篇经典论文，有清晰可见的洛伦兹和庞加莱的影子，是深受他们工作启发的创新成果。事实上，爱因斯坦直到1912年才真正理解庞加莱四维时空的赝欧几何结构，这成为他建立广义相对论的一个重要里程碑。

.britannica发布的爱因斯坦照片

狭义相对论仅适用于相对惯性参考系运动的物体，即彼此之间保持匀速运动的状态，以至于纯粹通过机械实验无法区分彼此。从光（以及所有其他电磁辐射）的行为开始，狭义相对论得出的结论与日常经验相悖，但经过实验证实，特别是观察高速运动的亚原子粒子或测量以不同速度运动的时钟之间的微小变化。狭义相对论揭示了光速是任何物质对象都可以接近但无法达到的极限。它是质能方程E = mc²的起源，表达了质量和能量是同一物理实体，可以相互转化。

狭义相对论的基本假设是和旧时空观念矛盾的。旧时空观念是从低速力学想象中总结、归纳出来的，集中反映在关于惯性系间的伽利略变换中。

狭义相对论以文中提出的两条基本假设为出发点，这两条假设也称为狭义相对论的基本原理，分别是相对性原理和光速不变原理。相对性原理：所有惯性系都是等价的。物理定律在一切惯性系中都可以表示为相同的形式。光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源运动无关。这里要注意的是：对不同的惯性系，伽利略力学相对性原理，只在伽利略变换下对力学定律成立，而爱因斯坦的相对性原理，却是在一种新的变换（称为洛伦兹变换）下对所有的物理定律都成立。

从狭义相对论的两条基本假设出发，可以导出某一事件在任意两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系，此变换就是洛伦兹变换。它是同一件事在两个不同惯性系上观察的时空坐标之间的关系。洛伦兹变换反映狭义相对论的时空观。当速度远小于光速时，洛伦兹变换过渡到伽利略变换，这表明伽利略变换只是在低速运动下洛伦兹变换的一种近似。因此，作为一种很好的近似，在低速情况下牛顿经典力学仍然可以广泛地应用。

假定两个参考系S'和S的3个空间坐标轴取向都相同，且S'系相对S以不变速度v沿x轴的正方向运动，则洛伦兹变换为在y和z两个空间方向上，新坐标取相同值或相差一个常数。下式也可称为1+1维闵氏时空的坐标变换。

相对运动的两惯性系

对于取在有质量的运动物体上的惯性参考系，洛伦兹变换中的变换速度|v|＜c．若x有限并假定x≠vt，则随v→c变换后的空间坐标x'→∞。这相当于将有限距离的空间点推向无穷远处，除非x－vt是 无穷小量。若x = vt，则在 S'系中有时空坐标x'=0和

。

根据狭义相对论，不同惯性参考系下的时空坐标变换遵循洛伦兹变换。从洛伦兹变换的公式中，我们也能看到：当两个参考系的相对速度v为光速时，其中γ因子的分母为零，那么洛伦兹变换也就失效了。从另一个角度看，我们人类的速度也是不能达到光速的，因为一旦达到光速，那么我们的质量会趋于无穷大，这很显然不可能。只有没有静质量的粒子才能以光速运动。

洛伦兹变换的低俗近似

在低速情况下，一般可认为洛伦兹变换近似化为伽利略变换。其实不然，伽利略变换丢掉了反映时空结构性质的重要信息，只能说伽利略变换近似适用于低速情况。作为反映物理时空性质的变换，伽利略变换是经验性的，只有对伽利略变换进行适当修改，才可以作为低速条件下洛伦兹变换的近似形式。

狭义相对论的替代方法

许多现代狭义相对论的处理都基于普遍洛伦兹协方差的单一假设，或者等效地基于闵可夫斯基时空的单一假设。有文章认为洛伦兹协方差是一个派生原理，而是将其视为狭义相对论的基本假设。狭义相对论的传统双假设方法在一些大学教科书和流行的演讲中都有介绍。

洛伦兹变换的图形表示

时空图（闵可夫斯基图）对于可视化坐标如X不同参考系之间转换非常有用。尽管使用它们执行精确计算并不像直接调用洛伦兹变换那样容易，但它们的主要功能是它们能够直观地掌握相对论场景的结果。要绘制时空图，首先考虑标准配置中的两个伽利略参考系S和S'。

闵可夫斯基时空图及洛伦兹变换

图a，绘制了x和t框架S的轴，x轴横轴，并且t (实际上ct)轴是竖轴，这与运动学中的通常约定相反。这ct轴按以下系数缩放c使两个轴具有共同的长度单位。在所示图中，网格线的间隔为一个单位的距离。45°对角线表示两个光子在时间上穿过原点的世界线=0。这些世界线的斜率为1，因为光子每单位时间在空间中前进一个单位。两个事件，A和B，已绘制在此图上，以便可以在S和S帧中比较它们的坐标。

图b，绘制了x'和ct'框架S的轴。这ct'轴表示在帧S中测量的S坐标系原点的世界线。在此图中，U=c/2.两者 ct'和x'轴与未灌注的轴倾斜一个角度α=tan (β)，此时 β=v/c。底漆轴和未底漆轴具有共同的原点，因为框架S和S已设置在标准配置中，因此t=0什么时候t'=0。

图c，从洛伦兹变换中，可以观察到(x'，ct')坐标(0，1)在引物坐标系中变换为(βγ，γ)在未启动的坐标系中。同样(x'，ct')坐标(1，0)在引物坐标系中变换为(kγ，kβγ)在未灌注的系统中。绘制与 ct'轴通过点(kγ，kβγ)在未灌注的框架中测量，其中k是一个整数。

图d，由于光速是不变的，因此两个光子在时间上通过原点的世界线=0仍然绘制为45°对角线。坐标A和B与洛伦兹变换的未启动坐标有关，可以从图中近似测量(假设它已经绘制得足够准确)，但闵可夫斯基图的真正优点是提供了场景的几何视图。例如，在这张图中，可以观察到在未启动的顿中中具有不同×坐标的两个时间相似的分离事件现在在空间中的同一位置。

爱因斯坦在 20 世纪初提出狭义相对论后，对同时性的概念提出了质疑，使其失去了在牛顿理论中长期占据的地位。根据相对论，同时性并不是事件之间的X关系。在一个参照系中同时发生的事件，在另一个参照系中可能并不同时发生。爱因斯坦认为，宇宙并不存在单一的计时器。一个事件的精确发生取决于一个人相对于他正在观察的事物的确切位置。

为了理解同时性的相对性，可以思考如下例子：想象有一辆高速行驶的火车经过一个站台，一位观察者坐在火车车厢之中，另一位观察者站在站台上。就在两个观察者擦肩而过时，一道闪光从车厢的正中央发出。对于火车上的观察者来说，火车的前后与光源的距离是固定的，因此对他来说光线会同时到达车头和车尾。另一方面，对于站在站台上的观察者而言，车尾正朝着闪光发出的点移动（迎头赶上），而车头则朝着远离光源的方向移动。由于光速是一个有限值，而且对于所有的观察者来说，它在各个方向上都是一样的，所以朝向列车后部的光所要覆盖的距离要比朝向列车前方的光更短。因此，闪光会在不同的时间击中火车车厢的两端。这样一来，对火车车厢内的观察者来说，同时发生的闪光对车外的观察者来说并不是同时发生的。

相对论和量子理论都表明，展现在我们面前的现实是一种可观测的现实。这意味着，就时空而言，空间坐标和时间坐标都是可观测的物理量，都是从潜在的现实中产生的。就时间而言，则产生了一个问题——过去、现在或未来的事物是否意味着就是真实的事物。首先最明显的一个方面是对时间流逝的感知，过去、现在和未来的概念正是建立在这一感知的基础之上，阿瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）将其定义为时间之箭，强调了时间的不可逆转性。第二个方面是卡洛·罗韦利（Carlo Rovelli）定义的 "统一性缺失"，指的是时空相对论，它以对物理事件的感知为基础，使过去、现在和未来成为一个任意的概念。

时间X在狭义相对论中，时钟的“减速”是由相对于该时钟相对运动的观察者确定的。在狭义相对论中，惯性（即非加速）运动的观察者具有明确定义的方法来确定哪些事件与给定事件同时发生。然而，相对于X个惯性观察者处于相对运动状态的第二个惯性观察者将与X个观察者不同意哪些事件与该给定事件同时发生。

在狭义相对论中，光速不变原理是两个基本原理之一，同时性的相对性、时间X效应和长度收缩效应都是最基本的概念。当相对于另一参照系中的观察者以接近光速的速度移动时，就会发生时间X。在你的参照系中测量的时间称为固有时间。当你测量他人的时间时，你会发现你的参照系正在经历X的时间。

时间不是一个X的概念——它是相对的。并不存在一个滴答作响的时钟为全宇宙报时。把时空结构想象成一个网格，每个网格的四角都有一个时钟。如果同时启动所有这些时钟，会发现尽管是在同一时间启动，但每个时钟的滴答声都不同步。

时钟滴答的速度取决于观察者之间不断的相对运动。宇宙中各处的时间流速并不相同。它还取决于观察者之间的距离。观察者之间的距离越远，时间差就越明显。简单地说，如果宇航员在太空中旅行的时间不多，时间对宇航员来说就会流逝得更快。但如果宇航员在空间中移动得多，时间似乎就会变慢。人类生活在一个由一维时间和三维空间组成的四维宇宙中。空间和时间并不是独立的，而是相互关联的。时空是一个保持不变的量，维持着光速保持不变。

在不同的惯性系中，两个观察者之间时间X的相互性导致了所谓的双胞胎悖论，Langevin在1911年以现在的形式阐述了这种悖论。众所周知的双生子佯谬就源于这个问题。想想看，有一对双胞胎兄弟，年龄相同。现在，把其中一个哥哥送上一艘速度接近光速的飞船。根据飞船上的时钟，他将在1个月后返回地球。从弟弟的角度来看，处于静止状态，送走的双胞胎哥哥则在飞船上度过了10年。然而，从双胞胎哥哥的角度来看，弟弟在向后移动，而他的飞船处于静止状态。当哥哥回来时，弟弟是更年长的那一位，这就产生了谁更老的悖论。

解决这个悖论的方法很简单。当他们之间存在恒定的相对速度时，不可能确定谁处于静止谁处于运动状态。但是，如果你的双胞胎兄弟想返回地球，他就不得不让飞船减速并掉头。此时，双胞胎的参照系不再是惯性参照系。这样就可以认为双胞胎兄弟在运动，其时间会X，并使其成为更年长的那个。

另一方面，如果双胞胎兄弟选择不掉头，那么两人都处在惯性参照系中。相对于对方都处于静止状态，永远不会相遇。在这种情况下，就不存在悖论了。时间X的确是一种物理现象，只不过它取决于参照系。

“尺缩效应”，即动尺缩短：一把运动的尺子会比在静止时缩短，虽然它在自己看来自己并没有缩短。这样的效应是由于参考系之间的洛伦兹变换带来的，而洛伦兹变换的出发点之一也正是光速不变原理。

尺缩效应示意图

“长度收缩”是相对论的重要结论，是指， “静止长度”为L的物体，在相对其运动速度为v的观察者看来，观察到的“运动长度”l要比其静止长度L短，两者关系为：

。可总结为杆从静止沿长度方向加速，原静止系观察者观测该杆运动长度恒等于原长度；从与运动杆相对静止的惯性系观测，杆的静止长度变长。这种变化与加速度大小无关，由杆的运动速度决定。

一般地认为，在低速条件v远小于c，在牛顿时空中，伽利略变换没有给出对速度的限制，因此运动速度没有上限若低速可理解为光速为无穷大假设下的有限速度，则牛顿时空可考虑为相对论时空在这个极限下的结果。在低速情况下，一般可认为洛伦兹变换近似化为伽利略变换。其实不然，伽利略变换丢掉了反映时空结构性质的重要信息，只能说伽利略变换近似适用于低速情况。作为反映物理时空性质的变换，伽利略变换是经验性的。只有对伽利略变换进行适当修 改，才可以作为低速条件下洛伦兹变换的近似形式。

力学定律在洛伦兹变化下需要保持形式不变，为此牛顿第二定律

应当改为：

式中

为物体的体量，其中u是物体的速度，惯性质量m是物体速度的函数，在狭义相对论力学中，物体的惯性质量分为静质量和相对论质量两者的关系由质速关系给出。

类似地，物体的能量分为固有能量E₀和相对论能量（总能量）E，动能K是总能与固有能量之差：

。

质量速度关系

简称质速关系：质能关系

物质的惯性质量和能量之间的关系式简称质能关系，即：极限速度

由质能关系和质速关系可知，如果静质量不为零的物体以光速c运动，则它的质量和能量为无穷大。亦即把这样的物体加速到光速需要做的功为无穷大，但这是不可能的。因此，通常物体的的速度只能接近而不可能达到真空光速，即光速c是物质的极限速度。

光子的静质量

光子在真空中的速度永远是c，如果把它当成经典粒子，则由质速关系可知其静质量必须是零。而且，一切以光速c运动的物质其静质量也必定是零。在现实世界。通过大量的光学和电磁学的高精度实验和分析，仍没有发现光子有静质量存在。

超光速与因果律

按照狭义相对论，静质量为正实数的通常物质，其运动速度一定小小于光速C，这类物质称为亚光速物质(或亚光速粒子)，它们的全体称为亚光速世界。狭义相对论也允许超光速世界的存在，其中所有物质的速度都超过光速c，这类物质(或粒子)称为快子，其静质量是虚数(其二次方小于零)。物理学家曾经设计过许多实验，但都没有发现快子的踪迹。如果在亚光速世界里能够出现快子，就会有违反因果律的现象发生。

考虑在某一给定惯性系中的X点发生了X个物理事件，同时有一个超光速信号把这个信息传送到第二点而触发了第二个事件，则说这两个事件具有因果联系且满足因果律："原因"(X个事件)在"结果"(第二个事件)之前发生。但按照洛伦兹变换，总能找到另外一些惯性系，在这些惯性系中"结果"(第二个事件)是在"原因"(X个事件)之前出现的。因此，在狭义相对论中因果律排除了超光速信号的存在。

狭义相对论的背景限制于平直时空，亦即引力现象不显著的情形。当引力现象显得重要时，主要理论则需采用广义相对论，与此对应的实验验证见于广义相对论的购实验验证(见广义相对论验证)。

狭义相对论是仅描述平直的线性时空(指没有引力的，即闵可夫斯基时空)的相对论理论。牛顿的时空观认为运动空间可以用一个三维的速度空间来描述。时间并不是独立于空间的单独一维，而是空间坐标的自变量。狭义相对论认为空间和时间并不是相互狂虫立的，而它们应该用一个统一的四维时空来描述，并不存在X的空间和时间。狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应(相对论效应)，如时间X、长度收缩、横向多普勒效应、质速关系、质能关系等，并且它们已经获得大量实验的直接证明。这个理论的出发点是两条基本假设：狭义相对性原理和光速不变原理，其理论的核心方程式是洛伦兹变换。

狭义相对论的理论主要通过实验来验证，实验大体上分为以下六大大类：相对性原理的实验检验、光速不变原理的实验检验。时间X实验、缓慢运动介质质的电磁现象实验、相对论力学实验、光子静止质量上限的实验。关于相对性原理的验证，电动力学和光学已有很多例子，特别是运动物体的电磁感应现象，这里着重说明其余五大类的实验验证。

首先，同光速不变原理有关的大量实验已经证明，真空中光速同光源的运动速度与惯X状态无关。定量的测量表明，真空中平均回路路光速c是一个常数，约为每秒30万千米 (c的精确测量值见基本物理常数)。

这类实验中，最X的是迈克耳孙莫雷实验。这个实验是在相对论出现之前很久的1881年首先由A.A.迈克耳孙完成的。

1887年迈克耳孙和E.莫雷又用干涉仪以更高的精度重新做了观测。这个实验的目的是测量地球相对于以太的运动速度。但实验结果同以太论的预言相矛盾。狭义相对论建立之后，这个实验就被看成是光速不变变原理和狭义相对性原理以及否定以太论的重要实验基础。还要说明一点，现有的实验(包括迈克耳孙莫重富实验)并没有证明光速是否同方向无关。引入光速同方向无关的假定是为了定义不同地点的事件的同同时性，在没有其他方法确定这种同时性之前，光速是否同方向无关是无法用实验判断的。

多普勒频移的观测精度已达到0.5%;对介子寿命的观测精度约达0.4%;用原子钟做的实验精度较低约10%。这些实验的结果都同相对论的顶言符合。

在原子钟环球航行的实验中，虽然飞机速度远小于光速，但由于测量精度很高，仍然观测到了时间X的相对论效应。

观测运动介质对光速影响的实验主要是斐素类型的实验。这个实验最初是法国A.斐索在1851年完成的，证明了运动介质中的光速同静止介质中的光速不同，而且其差异和爱因斯坦速度相加公式的预言相符。通常把这种现象称为"斐索效应"。这类实验中，运动介质的运动方向包括了同光线方向垂直或成布儒斯特角等各种情况，其结果也都同狭义相对论速度相加公式的预言相符。

包括质速关系(惯性质量随物体运动速度的变化)和质能关系(即E=mc关系)。质速关系是用电子和质子做的，事实上各种高能质子加速器和电子加速器的设计建造都验证了质速关系。质能关系主要是通过核反应来进行检验，精度达到了百万分之三十五。荷电粒子的电磁偏转实验、回旋加速器的运转、高速粒子飞行时间的测量、原子光谱精细结构分裂的解释等都为质速关系提供了证据。原子能发电、原子弹和氢弹的实现都以质能关系为理论基础。

有关光子静止质量的实验都没有观察到光子有静质量，因此只给出了光子静质量的上限。对库仑定律的检验给出的上限是1.6×10克，根据银河系旋臂磁场范围对光子静质量上限做的估计约为10克。

除了上述六类主要的实验外，还有其他形式的实验。所有这些实验都没有观察到同狭义相对论有什么矛盾。此外，狭义相对论在相对论性量子力学、量子场论、粒子物理学、天文学、天体物理学、相对论性热力学和相对论性统计力学等领域中的成功应用，也都为它的正确性提供了丰富的证据。

拖拽效果

1851年，斐索（H.L. Fizeau）做了一个实验，其实验装置如图所示。从光源发出的光，X半镀银镜上，一部分光透过，到达并被反射，然后依次反射而再次到达；另一部分被反射后然后依次反射而再次到达。这两部分光在回到后，X束光的一部分透过，第二束光的一部分被反射，然后一同进入望远镜，在望远镜中可以看到由于两束光之间有光程差而产生的干涉条纹。因此，X束光总是沿着水流方向传播，而第二束光总是逆着水流方向传播。

斐索实验示意图

假定以太不被水流拖曳，两束光在流动的水中的速率是一样的，无论水是否流动，干涉条纹都不会发生变化。斐索实验的结果，证实了这一结果）。因此，在19世纪中叶，斐索实验曾被理解为以太存在和以太被物质拖曳的“证据”。

光的像差

由于光速有限，如果光源和接收器的相对运动包括横向分量，则光到达接收器的方向将与光源相对于接收器的空间几何位置发生位移。位移的经典计算有两种形式，并根据接收器、源或两者相对于介质是否运动做出不同的预测。（1）如果接收器在运动中，位移将是光像差的结果。光束相对于接收器的入射角可以根据接收器运动的矢量和入射光的速度来计算。（2）如果光源在运动，位移将是光时校正的结果。光源的表观位置与其几何位置的位移将是光源在其光到达接收器所需的时间内运动的结果。

多普勒效应相关

多普勒效应是指在波源与接收器之间进行相对运动时，接收器接收到的频率与波源频率不同的现象，如波源S在介质中的相对运动速度大小是

，观察者R在介质中的相对运动速度大小是

，波在介质中的传播速度大小是

，波源的频率是

（周期为

)，接收器接收的频率为

，是指单位时间内通过接收器的完整波长（即接收器检测的波速与波长之比）。

当波源与观察者相对介质处于静止时，接收器接收的频率即为波源的频率，其公式为：

（

为波长）。

当波源静止而观察者运动时，波源发出的波的波阵面是以波源为圆心的同心圆，当接收器以

的速度朝波源S运动时，同心圆的间距即为波长（公式为

），其运动方向正与波的传播方向相反，因此波相对接收器的速度为

，所以接收器接收的频率为：

。

波源静止而观察者运动时，波源发出的波是以波源为圆心的同心圆（图中耳朵为观察者）

当波源以

的速度向着静止的接收器运动时，波源与接收器之间的距离减小，越靠近观察者的一侧，波源发出的波的点阵面就越被压缩，接收器静止时所检测的波速为

，由于波源的运动，所以接收器检测的波长发生变化，在波源发出下一个波阵面时，波源向前移动的距离是

，其前一个等相面的移动距离是

，所以两个等相面之间的距离为

，此时接收器检测的波长为

，因此接收器接收的频率为

。

波源运动而观察者静止时，其波源发出的波越靠近观察者距离越短（图中耳朵为观察者）

当波源越观察者通同时运动时，由于波源运动时，接收器检测的波长为

，由于观察者运动，接收器检测的波速为

，因此接收器接收的频率为

。

洛伦兹变换产生的反直觉结论是“相对论性多普勒效应”。传统上，人们可能会认为，如果光源和接收器相对于彼此横向移动，而它们的相对运动没有纵向分量，那么到达接收器的光中应该没有多普勒频移。狭义相对论则不然横向多普勒效应适用于两种情况：（a）接收机绕声源绕圈运动;（b） 声源绕接收器绕圈移动。这两种变体都可以使用简单的时间X参数进行分析。

狭义相对论本质上是一个关于时空对称性的理论。1905年狭义相对论的出现主要是源于爱因斯坦对经典电磁场麦克斯韦方程组对称性结构的深入考虑。传统的伽利略变换虽然是经典力学里牛顿运动定律的对称性，但它却不是麦克斯韦方程组的对称性。为此，我们必须重新审视时间和空间这些基础但却微妙的物理概念，并在此基础上对伽利略变换进行改造升级成洛伦兹变换以使其适配麦克斯韦方程组的对称性。在洛伦兹变换下，时间不再是一个X的概念，而是一个相对的概念，且可以与空间发生混合，从而构成一个叫作“四维时空”的统一体。这种全新的时空观和时空对称性除了会带来很多反直觉的物理现象；更重要的是，它对处于该时空下各种粒子/场的运动规律和演化行为提出了非常强的约束。

质能当量

能量和动量是物质和辐射的性质，仅从狭义相对论的两个基本假设本身就不可能推断出它们形成了一个四向量，因为它们不谈物质或辐射，只谈空间和时间。因此，推导需要一些额外的物理推理。在他1905年的论文中，爱因斯坦使用了牛顿力学对慢速的附加原理，因此在慢速下有一个能量标量和一个三向量动量，并且能量和动量的守恒定律在相对论中完全正确。

此外，他假设光的能量由与其频率相同的多普勒频移因子转换，他之前已经根据麦克斯韦方程组证明这是正确的。尽管爱因斯坦论文中的论点几乎被物理学家普遍接受为正确的，但多年来许多作者都认为这是错误的。其他作者认为，该论点只是没有定论，因为它依赖于一些未被证实的假设。

X碰撞

对世界各地粒子加速器产生的碰撞产物的检查为科学家提供了亚原子世界结构和支配它的自然法则的证据。碰撞产物的质量总和可能大大超过入射粒子的质量，对碰撞产物的分析需要狭义相对论。

在牛顿力学中，碰撞分析涉及使用质量、动量和能量守恒定律。在相对论力学中，质量不是独立守恒的，因为它已被纳入总相对论能量。我们通过检查两个质量相等的完全X碰撞粒子的简单情况来说明牛顿和相对论处理粒子碰撞之间出现的差异。

经典电磁学的理论研究导致了波传播的发现。推广电磁效应的方程发现，E场和B场的有限传播速度需要带电粒子的某些行为。对移动电荷的一般研究形成了Liénard-Wiechert势，这是迈向狭义相对论的一步。移动电荷的电场到非移动观察者的参考系的洛伦兹变换导致出现一个通常称为磁场的数学术语。相反，由移动电荷产生的磁场消失，并在同动参考系中成为纯静电场。因此，麦克斯韦方程组只是对宇宙经典模型中狭义相对论效应的经验拟合。由于电场和磁场依赖于参考系，因此相互交织在一起，因此可以说是电磁场。狭义相对论为一个惯性系中的电磁场如X另一个惯性系X现提供了变换规则。3D形式的麦克斯韦方程组已经与狭义相对论的物理内容一致，尽管它们更容易以明显的协变形式（即张量微积分的语言）进行操作。

狭义相对论主要研究可与光速相比拟的高速物体的运动规律，量子力学主要研究以电子、原子、分子等微观世界粒子的运动规律。两个理论之间存在不一致性，但其中也通过狄拉克方程等理论相联系。物理学家狄拉克注意到，在海森堡和薛定谔方程中都没有考虑到电子的相对论效应。于是他为这个方程提出三个要达到的目标：其一是这个方程必须考虑狭义相对论效应，也就是必须具有狭义相对论条件下的协变性质；其二是方程必须与他原先提出的变换定则理论相一致；最后是如果与光速相比电子的运动速度相对较小时，这个方程将退化为现有的量子力学方程，也就是说，它应当囊括原有的量子理论。因此，狄拉克方程将矩阵力学和波动力学统一起来，由量子态、算符、表象等表示，也称为狄拉克符号。在狄拉克符号的意义上，矩阵力学只不过是算符和量子态在能量表象下的表示，因为能量是分立的，所以它呈现出矩阵的形式：而波动力学只是算符和量子态在坐标表象的表达，由于位置坐标是连续的，所以它呈现出解析式的形式。从而狄拉克方程将狭义相对论与量子力X系在了一起。

量子力学在其发展初期，没有顾及到狭义相对论。比如说，在使用谐振子模型的时候，特别使用了一个非相对论的谐振子。在早期，物理学家试图将量子力学与狭义相对论联系到一起，包括使用相应的克莱因-高登方程，或者狄拉克方程，来取代薛定谔方程。这些方程虽然在描写许多现象时已经很成功，但它们还有缺陷，尤其是它们无法描写相对论状态下，粒子的产生与消灭。通过量子场论的发展，产生了真正的相对论量子理论。量子场论不但将可观察量如能量或者动量量子化了，而且将媒介相互作用的场量子化了。X个完整的量子场论是量子电动力学，它可以完整地描写电磁相互作用（一般在描写电磁系统时，不需要完整的量子场论）。

同时，狭义相对论在量子力学中最重要的推论之一就是所有自旋为奇整数一半的粒子是费米子，所有自旋为整数的粒子是玻色子。所以，具有自旋 1/2 的电子和夸克是费米子，在称为衰变的放射性过程中起关键作用的重粒子W和Z具有自旋1，因此是玻色子。

时间是自然界的一大谜团，人们对时间的真谛争论已久。时间是事件从过去到现在，再到未来的连续流动。时间帮助人类组织事件，把握过程，了解事物的变化。时间可以看作是三维空间之外的第四个维度。我们人类空间和时间如何共同作用的主要方式是广义相对论。时空的理论和实验研究进展表明，时间会发生扭曲和扩张，尤其是在黑洞边界附近。

牛顿认为，X时间是可测量但不可察觉的，只有通过数学才能真正理解它。对他来说，一维X时间和三维宇宙几何是客观实在独立和分开的两个方面。在X时间的任何给定点上，宇宙中的所有事件都是同时发生的。

新原理研究所发布的重物弯曲了四维的时空结构

1907年，爱因斯坦曾经的老师赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）将时间和空间结合成一个名为时空的四维连续体。时空就好比是宇宙中的粒子相对于其他粒子运动的舞台。当粒子处于相同的时空位置时，它们可以相互作用。然而，这个版本的时空是不完整的，因为它没有囊括引力，直到1916年，爱因斯坦提出了广义相对论。

时空的结构是连续的、光滑的，当有物质和能量存在时，时空会发生弯曲和变形。广义相对论告诉我们，我们所体验到的引力，实际上是时空的弯曲。引力是宇宙的曲率，它是由大质量物体和其他形式的能量引起的，这些能量决定了物体运动的路径。曲率是动态的，随着这些物体的运动而运动。用物理学家惠勒的话总结来说就是：时空告诉质量如何运动，质量告诉时空如何弯曲。

在爱因斯坦相对论的支持下，将宇宙想象成一个四维时空结构。每个事件在时空中都有自己的坐标或位置。时间是无时态的，所有点都同样 "真实"，这意味着未来和过去与现在一样真实。在物理学中，尤其是在相对论中，X时间的概念消失了。相对论告诉人们，没有X的时间或空间——一切都是相对的。当人们谈论宇宙中的时间时，必须选择一个参照作为时钟，而时间演化则讨论的是宇宙各部分与我们选择的时钟之间的关系。

物理学家卡洛·罗韦利（Carlo Rovelli ）指出，我们并不能直接看到时间——我们看到的是时钟。当我们说某物在移动时，是指当时钟的指针位于某一点时它的位置。虽然我们声称用时钟来测量时间，但我们真正观察到的是物理元素之间的相互关联。时钟的指针只是另一个物理元素。

在量子力学中，时间是普遍的、X的——它始终如一的滴答声X着粒子之间不断演化的联系。然而，在广义相对论中，时间是相对的、动态的，它与空间方向 x、y、z 紧密交织成一个四维 "时空 "结构。在物质的作用下，这种结构会发生弯曲，导致附近的物体被拉向它（万有引力），并改变相对于远处时钟的时间流逝。统一量子力学和广义相对论的挑战在于调和二者对时间的不同看法——一个是X的，一个是相对的。量子引力的研究进展为如何调和这种矛盾提供了新的见解，有望揭示时间的本质。

狭义相对论和其他科学理论一样，都是科学技术和生产水平发展到一定阶段的必然产物。它是在牛顿力学和麦克斯韦电磁理论的基础上创立的一个新理论．它抛弃了“以太”的概念和X时空观，把伽利略（力学）相对性原理推广为狭义（物理）相对性原理，把光速不变作为一条基本原理，由此导出了洛伦兹变换公式，得出了“尺缩、钟慢、质增”效应以及质能公式等。狭义相对论的诞生并没有彻底否定牛顿力学，只是给它划定了一个适用范围：宏观低速。它所揭示的关于物质和运动的关系；运动和静止的关系；物质运动和时空的关系等对整个物理学乃至整个自然科学都有着指导作用。

狭义相对论有两个主要的局限性：X，该理论只涉及匀速运动的系统；它没有考虑加速运动——即速度有所加减的运动，或者像旋转木马一样改变方向的运动。第二，狭义相对论没有考虑万有引力，也就是使月球在围绕地球的固定轨道上、使行星在围绕太阳的轨道上平稳运行的向心力。

在完成了狭义相对论之后，爱因斯坦开始寻找一种能够摆脱这两个限制的理论。经过10年的探索，他最终提出了广义相对论。这一理论的主要思想是，引力——即两个物体之间的吸引力——并不如牛顿理论中所述的力，而是空间自身的特征，或者更准确地说，是空间和时间的特征。在爱因斯坦的新理论中，空间和时间被合并为“时空”。在牛顿的理论中，空间和时间是所有物理过程发生的“舞台”。而在爱因斯坦的理论中，空间和时间会参与这些物理过程，并受其影响。根据爱因斯坦的观点，宇宙中具有较大质量的物体，如行星和恒星，会使它们周围的时空发生弯曲。这意味着，在宇宙中运动的物体和光线是在弯曲的时空中运动的。这些概念最好用数学语言来描述，使用数学家早在19世纪就开发出的方法。利用这些方法，爱因斯坦在1915年发现了描述质量对时空结构影响的方程，以及由此影响而产生的运动方程。

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