原子结构

原子是由原子核和围绕原子核运动的若干个电子构成，原子内部的这种构成情况称为原子结构（英语：atomic structure）。原子核又由若干数目的质子、中子和其他粒子构成。质子带有一个单位的正电荷，电子带有一个单位的负电荷，中子则不带电荷。原子核所带的质子数与核外的电子数相等，整个原子呈电中性。原子可以构成分子，也可以形成离子，也可以直接构成物质。

原子是由带正电荷的原子核和带负电荷的电子构成。原子核所带的正电荷数（即核电荷数）与原子核外电子所带的负电子数相等，故原子呈电中性。原子可以构成分子，也可以形成离子，也可以直接构成物质。

亚原子粒子，是一种结构比原子更小的粒子，包括电子、质子和中子、介子、夸克、胶子和光子等粒子。

原子核（atomic nucleus）是由质子（Proton）和中子（Neutron）组成。质子是带正电的基本粒子，它就是氢原子核，质子的静止质量为1.673×10kg，电量为1.602×10库伦（C），半径约为0.8×10m，质子常用符号H表示。质子还可以继续分解，根据美国物理学家盖尔曼（Murray Gell-Mann）的夸克模型，质子内部有三个更基本的粒子，称为“夸克”。原子核中质子数目决定其化学性质和它属于何种化学元素。在现有的理论下，夸克和电子都是不可再分的，它们都是最基本的粒子。中子(neutron)是组成物质的基本粒子之一，不带电，因此被称为中子。中子的静止质量为1.675×10kg，它的半径约为0.8×10m，与质子大小类似。中子常用符号n表示。宇宙中的中子星只有中子组成，密度大到惊人，直径只有几公里的中子星质量便可以达到太阳的好几倍。

原子的质量主要就集中在原子核，占到99.96%以上原子的质量。原子核体积极小，直径在10至10m之间，体积只占原子体积的几千亿分之一。原子核的密度极大，约为1014g/cm，构成原子核的质子和中子之间存在介子。原子核的能量极大, 当原子核发生裂变或聚变时，会释放出巨大的原子核能，即原子能。

由于电子在原子核外同不区域出现的概率不同，通常用小黑点来表示核外电子在某处出现的几率大小。小黑点密，说明电子云密度值大，即电子在该处出现的几率大；小黑点疏，说明电子云密度值小，即电子在该处出现的几率小；电子出现机会最大的区域，就是电子云密度最大的地方。把电子出现的几率相等的地方联接起来的线，称为等密度线，亦称电子云的界面，这个界面所包括的空间范围称为原子轨道。

留基伯（Leucippus）是古希腊时期的哲学家，他所处年代大约为公元前五世纪。留基伯是原子论（atomism）的创始人和奠基者，是X个提出原子是本原的人并对原子论基本框架理论进行了梳理和建构。留基伯认为事物的总数是无限的，它们互相转化，事物的全体包含了虚空和充实。原子落进虚空并相互结合就形成世界，而它们的体积增大而运动时就产生各种星体，基本元素原子与虚空的结合和分离造成世界的形成和消亡。

德谟克利特（Democritus），约公元前460年出生，古希腊哲学家，是留基伯的学生。德谟克利特把留基伯的原子论创建成了一个精致而完备的X。根据这个理论X，宇宙只由原子和真空这两种基本元素构成。原子是最小的、不可分割的、不可见的物质粒子，永恒地存在于无限的虚空之中，既不能被从无中创造，也不能被消灭。不同元素的原子不同，它们以机械的嵌合方式结合，构成万物。各种物体及其属性的差别归结为组成它们的原子的数量不同。

道尔顿实心球模型

经过两千余年的探索，后来许多科学家针对原子结构提出了自己的学说理论。把原子学说X次从推测转变为科学概念的是英国科学家道尔顿。1808年，英国化学家道尔顿根据化学实验结果，提出了“原子论”。道尔顿认为物质的最小组成单位为原子，原子不能创造、不能毁灭、不能分制；同种元素的原子其形状、质量、性质均相同，不同的元素则原子不同；原子以简单的比例结合成化合物。道尔顿的原子学说解释了一些化学现象。但道尔顿原子学说不能解释同位素的发现，没有说明原子和分子的区别，也未能阐释原子的具体组成和结构。

汤姆逊葡萄干蛋糕模型

1897年，汤姆逊发现原子中存在电子，并用实验方法测出电子的质量不及氢原子质量的千分之一(X一步确定为氢原子质量的1/1836)。电子的发现使人们对原子结构的认识进入新的阶段，认识到原子是由更小的微粒构成的。汤姆逊认为电子是平均的分布在整个原子上的，就如同散布在一个均匀的正电荷的海洋之中，它们的负电荷与那些正电荷相互抵消。这也叫做葡萄干蛋糕模型(枣核模型）。1901年，法国物理学家佩兰（Jean Baptiste Perrin）在一次演讲中提出一种原子结构模型，认为原子的中心是一些带正电的粒子，外面围绕着一些电子（带负电），电子运行的周期就对应于原子发射光谱谱线的频率。1902年，英国物理学家开尔文（Lord Kelvin）提出类似葡萄干布丁的原子模型，认为原子是一个半径大约为10米的球体，正电荷就均匀地分布于整个球体，电子则稀疏地嵌在球体中。同时期，日本物理学家长冈半太郎认为正负电不可能相互渗透，而提出了一种他称之为“土星型模型”的结构。在长冈的模型中，电子均匀地分布在一个环上，环的中心则是一个具有大质量的带正电的球。他还根据麦克斯韦关于土星环运动稳定性的研究，得出了他的模型中这种环的运动方程。但该模型后来被德国物理学家盖革（H. Geiger，1882-1945）和新西兰物理学家马斯登（E. Marsden，1880-1970）的实验否定了。

葡萄干布丁（枣糕）原子模型

卢瑟福有核行星模型

1911年，卢瑟福以经典电磁学为基础，通过α粒子散射实验提出行星模型，即太阳系模型，也称有核模型。卢瑟福认为原子的质量几乎全部集中在直径很小的核心区域，叫原子核，电子在原子核外绕核作轨道运动。卢瑟福通过粒子散射实验，无可辩驳的论证了原子的有核模型，因而一举把原子结构的研究引上了正确的轨道，于是他被誉为原子核物理学之父。1913年，在卢瑟福指导下，盖革和马斯登又仔细进行了α粒子散射实验，证实了散射公式的正确性，从而支持了原子有核模型。卢瑟福提出的原子有核模型一开始并没引起重视，然而不久以后，卢瑟福的弟子玻尔大胆提出了核外电子定态和跃迁的革命性假说，圆满解释了氢光谱现象。

行星模型(有核模型)

玻尔原子轨道模型

1913年，玻尔将量子概念用到了卢瑟福的原子模型中，并且将原子结构与光谱联系起来，提出了玻尔的氢原子模型。1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”，他在X篇论文中着重阐述了有关辐射的发射和吸收，以及氢原子光谱的规律，在第二篇论文中论述了其它原子结构与周期表，在第三篇论文中探讨了分子结构。

玻尔-索末菲理论

1916年，索末菲和德拜各自独立地对氢原子模型进行了修正，形成了“玻尔-索末菲理论”。亦即将玻尔氢原子模型的圆形轨道推广到椭圆形轨道，并且相应地，将玻尔原先的量子化条件从1个扩展到3个。

薛定谔电子云模型

1926年奥地利学者薛定谔提出了X的薛定谔方程式。这个方程式的解，如果用三维坐标以图形表示的话，就是电子云。电子云是近代对电子用统计的方法，在核外空间分布方式的形象描绘，它的区别在于行星轨道式模型。电子有波粒二象性，它不像宏观物体的运动那样有确定的轨道，因此画不出它的运动轨迹。我们不能预言它在某一时刻究竟出现在核外空间的哪个地方，只能知道它在某处出现的机会有多少。为此，就以单位体积内电子出现几率，即几率密度大小，用小白点的疏密来表示。小白点X表示电子出现的几率密度大，小白点疏处几率密度小，看上去好像一片带负电的云状物笼罩在原子核周围，因此叫电子云。薛定谔方程到目前为止通过了所有实验的考验，它是量子力学的基本方程，它是描述的每一个量子力学系统的出发点。薛定谔方程最早的成功在于它描绘了氢原子的离散能量谱。在玻尔的原子模型中，电子被限制在某些能量级上，薛定谔将他的方程用于氢原子，发现他的解精确的重现了玻尔的能量级。

电子云原子模型 

α粒子散射实验的历史背景：汤姆逊原子模型被广泛接受和放射性的发现。卢瑟福散射的基本思想：α粒子被看作一带电质点，在核库仑场中的运动遵从经典运动方程；原子核的大小和原子相比是很小的，且原子核具有正电荷Ze和原子的大部分质量；电子的质量很小，对α粒子运动的影响可忽略不计。结果：绝大多数α粒子经过金属箔的散射后，只有很小角度的偏转，偏转角度小于2°；有大约1/8000的α粒子的散射角度大于90°。

瞄准距离与散射角的关系

卢瑟福把α粒子和靶原子都当作点电荷，假设两者之间的静电斥力是X的相互作用力。这是一个两体碰撞问题。设一个α粒子以速度

沿AT方向运动，由于受到靶核电荷的库仑场作用，α粒子将沿轨道ABC运动，即发生散射。因靶原子的质量比α粒子质量大得多，可近似认为靶核静止不动。按库仑定律，相距为r的α粒子和原子核之间库仑斥力的大小为：

，(1)

式中Z为靶核电荷数。α粒子的轨迹为双曲线的一支，如图1所示。原子核与α粒子入射方向之间的垂直距离b称为瞄准距离（碰撞参数），θ是入射方向与散射方向之间的夹角。由牛顿第二定律，可导出散射角与瞄准距离的关系为：

，(2)其中，

，(3)

式中m为α粒子质量。

图1 散射角与散射距离的关系

卢瑟福微分散射截面

由散射角与瞄准距离的关系式（2）可见，瞄准距离b大，散射角θ 就小；反之，b小，θ就大。只要瞄准距离b足够小，θ就可以足够大，这就解释了大角度散射的可能性。但要从实验上来验证式（2），显然是不可能的，因为我们无法测量瞄准距离b 。然而我们可以求出α粒子按瞄准距离b的分布，根据这种分布和式（2），就可以推出散射α粒子的角分布， 而这个角分布是可以直接测量的。

图2 入射α粒子散Xdθ角度范围内的概率

设有截面为S的α粒子束X厚度为t的靶上。其中某一α粒子在通过靶时相对于靶中某一原子核a的瞄准距离在b~b+db之间的概率，应等于圆心在a而圆周半径分别为b、b+db圆环面积与入射粒子截面S之比。若靶的原子密度为n，则α粒子束所经过的这块体积内共有nSt个原子核，因此，该α粒子相对于靶中任一原子核的瞄准距离在b与b+db之间的概率为

，(4)

这也就是该α粒子被散Xθ到θ+dθ之间的概率，即落到角度为θ和θ+dθ的两个圆锥面之间的概率。由式(2)求微分可得：

，(5)

于是另外，由角度为θ和θ+dθ 的两个圆锥面所围成的立体角可表示为：

因此，α粒子被散X该范围内单位立体角的概率为：

，（6）

上式两边除以单位面积的靶原子数nt可得微分散射截面：

，（7） 这就是卢瑟福α粒子散射公式。

代入各常数值，以E代表入射α粒子的能量，得到公式：

，（8）

其中，dσ/dΩ的单位为mb/sr，E的单位为MeV。 实验过程中，设探测器的灵敏面积对靶所张的立体角为ΔΩ，由卢瑟福散射公式可知在 某段时间间隔内所观察到的α 粒子数 N 应是：

，（9）

式中T为该时间X到靶上的α粒子总数。由于式中N、ΔΩ、θ等都是可测的，所以式（9）可和实验进行比较。由该式可见，在θ方向上ΔΩ内所观察到的α粒子数N与散射靶的核电荷数Z、α粒子动能

及散射角θ等因素都有关，其中N∝1/

的关系是卢瑟福理论最有力的验证。

玻尔的原子结构理论的主要内容是：电子只能在一些特定的圆轨道上绕核运行，在这些轨道上，电子的角动量是

的整数倍。电子在上述特定轨道上运行时，不发射也不吸收能量，因此是稳定的（即处于“定态”）。当电子从一个具有较高能量

的轨道跃迁到具有低能量

的轨道时，就要发X辐射，辐射的频率

满足如下关系：

；反过来如果电子从

跃‍迁‍到‍

，那就是辐射的吸收过程。为了解释氢原子光谱的实验规律，玻尔（N.Bohr）在核式原子结构模型的基础上，将量子化概念应用于原子系统，提出了3条基本假设：

经典轨道加定态条件

玻尔认为，氢原子中的一个电子绕原子核作圆周运动(经典轨道)，并作一个硬性的规定：电子只能处于一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核转动且不产生电磁辐射，这就是玻尔的定态条件，定态的能量分别为E_1，E₂，E₃，···。当质量为m_e的电子以原子核为中心做半径为r的圆周运动，电子受到的向心力为

，这个力只能由质子和电子之间的库仑引力来提供，即

，由此得到电子在圆周运动中的能量表达

，即氢原子定态能量公式。如果将

上述常数代入氢原子定态能量公式中，即可得到：

氢原子的能级图

，电子在n=1的轨道上绕核旋转时，其能量为E_n=-13.6eV，原子的能量最小（X值最大），这是氢原子的最低能级，称为基态能级，当n >1的状态称为激发态能级。氢原子的能量均为负值，表明原子中的电子处于束缚态，激发态中电子半径随n增大，而原子的能量X值按n的规律下降。因此，n值越大，相邻能级差越小，能级越密，当n→∞时，E_∞=0，则成为电离态，这时电子脱离原子核的束缚而成为X电子。因此，电子从基态到脱离原子核的束缚所需的能量（称为电离能）为13.6eV。

氢原子的能级跃迁图

原子可以从较高能态向较低能态跃迁，并伴随光的发射。与n≥2的激发态向基态的跃迁相应的发射形成赖曼线系，由n≥3的激发态向n=2的跃迁相应的发射形成巴耳末线系。

轨道角动量量子化假设

玻尔发现，原子中电子绕核运动的轨道角动量L只能是

（h为普朗克常数）的整数倍，电子只能在角动量为

的整数倍的轨道上绕核旋转，则由氢原子定态能量公式计算出的氢原子的允许能级便与观察结果相一致，即

。另外，圆周运动的角动量大小是半径乘以动量：

，即

，其中，n是主量子数，h为普朗克常数，结合

表达式，可以得到新的半径的表达式，即

，也可以将上述的定态能量公式结合角动量量子化条件，整理成

。继续将

代入半径公式，当n=1时，可得玻尔X轨道半径，也称为玻尔半径：

，这是氢原子核外电子的最小轨道半径。

同时，电子做圆周运动的频率也可得到

。

跃迁能量变化假设

当原子从一个具有较大能量E_n的定态跃迁（transition）到另一个具有较低能量E_n定态时，原子辐射一个光子，光子的频率满足

，反之，原子从E_m跃迁到E_n则需要吸收一个能量为

的光子，因此上式称为频率公式，h为普朗克常数。将该式与广义巴耳末公式比较可以发现氢原子第n个定态的能量为：

而氢原子所有线系的光谱，都可以用从一个能级E_n向另一个能级E_m的跃迁相应的辐射加以理解。因此，玻尔的量子理论成功地解释了原子的稳定结构和线状光谱。

将氢原子定态能量公式，

代入

中 ，既可得到

，整理下即为

，其中

为里德伯常数。此外，里德伯常数也可根据里德伯公式进行推导，

，当 n 很大时，考虑两个相邻n之间的跃迁(n'-n=1)，频率

，根据相对应原理，结合电子做圆周运动的频率，即可得到

，由此可以得出，

，上式与轨道半径公式（

）一致，于是可以得到里德伯常量的表达式：

。

局限性

玻尔理论只能计算氢原子（或类氢离子）的光谱频率，而不能确定其谱线强度和精细结构，同时对于复杂的原子例如氦原子玻尔理论也不能解释其光谱现象。玻尔理论还没有完全揭示微观粒子的运动规律。对原子世界，或者更一般地说，微观世界更完整、更准确的描写就是以后建立的量子力学。

与玻尔和海森伯不同，薛定谔并没有钻进原子谱线的迷宫， 他的灵感直接来自德布罗意关于“物质波”的工作。薛定谔是从爱因斯坦的文章中得知德布罗意的工作的，他非常欣赏德布罗意提出的：伴随每一个运动的电子，总有一个如影随形的“相波”。薛定谔没有像玻尔那样强加一个“分立能级”给原子，也没有像海森伯那样运用那种复杂而庞大的矩阵，他把电子看成德布罗意波，然后直接去寻找一个波动方法。薛定谔从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发，利用变分法和德布罗意公式，最终导出了一个非相对论性的波动方程即薛定谔方程。把这个方程应用于氢原子，就能得到氢原子光谱的公式，该方程也同样适用于其他原子从而使玻尔理论的局限性得以消除。

方程内容

由于微观粒子的波粒二象性，经典粒子运动状态已不能用位置和动量来准确地描述，于是用波函数来描述波的行为，因此，玻恩（Born）对此提出物质波的统计性解释，认为大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律，将粒子的波动性和粒子性联系起来。微观粒子的运动状态可以用波函数

表示，

表示t时刻粒子处于看见

处

体积元内的几率，

为几率密度，表示t时刻粒子在空间

处单位体积中的几率。动量为p的电子通过双窄缝后在空间

处单位体积X现的几率为：

，式中，

与

分别代表来自窄缝S1与S2的波长

，初位相相同的波函数，对

与

选择合适的函数，就可以由上式解释实验观察到的干涉现象。

波函数满足微观领域的基本方程—薛定谔方程，三维空间中的一般定态薛定谔（Erwin Schrödinger）方程为：

，令

则有

式中，

为拉普拉斯（Laplace）算符，

为波函数，

为粒子的坐标，

为粒子质量，

为势能，

为粒子所具有的总能量。对于质量为

（不考虑相对论效应）并在势能为

的势场中运动的一个粒子来说，有一个波函数

与这粒子运动的稳定状态相联系并满足薛定谔方程式。只要给出粒子在系统中的势能

，通过求解薛定谔方程，就可以求出稳定状态的波函数和相应的能量。只有当总能量具有某些特定值的薛定谔方程才有解，即量子化的能量。

推导过程

首先，德布罗意的物质波假定是：任何物质都有波动性，也就是波。从这一假定出发，定义量子（也可以叫做粒子，或者物质）的形式为一系列理想的平面波：

~或者说，量子可以表达为理想平面波的形式。在上面平面波的表达式中，可以找出与能量与动量对应的算符表达式，分别为：

→

，

→

将这两个算符带入经典粒子能量表达式：

就可以得到薛定谔方程：

虽然该方程叫做量子的波动方程，它的数学形式却是量子波动的扩散方程。由于上述推导过程得到了薛定谔方程，那么薛定谔方程就继承了推导过程的所有物理假定。但是这里的假定只有一个，也就是德布罗意物质波假定。能量表达式并不需要假定，它是经典X中能量的定义。薛定谔方程只是能量表达式的算符形式，并没有给定任何限制条件。或者说，它是任何时候都成立的，而不是我们一般意义下的方程。数学定义下的方程，是指一定条件下才成立的等式。解方程，就是找到等式成立的条件。所以，从数学定义上来说，薛定谔方程不是方程，而是恒等式。

1897年，汤姆逊在实验中发现原子中有电子存在。这打破了上面提到的从古希腊人那里流传下来的“原子不可分”的理念。

实验装置：气体放电管（如下图1所示）

实验步骤：由阴极K发射的带电粒子通过缝隙A、B形成一束细细的射线。它穿过两片平行的金属板D1、D2之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。根据射线产生的荧光的位置（如下图1中P1，P2，P3)，可以研究射线的径迹。

图1 气体放电管

实验结果：管中残存气体分子中的正负电荷在强电场的作用下被“拉开”（即气体分子被电离），正电荷（即正离子）在电场加速下撞击阴极，于是阴极释放更多的粒子流，形成阴极射线。

实验结论：汤姆逊所做实验是用电场以及磁体使阴极射线偏转，该实验证明了阴极射线是带负电荷的粒子，它们的质量只是最小的原子—氢原子的约1/1800。汤姆逊把这种带负电荷的粒子称为电子。电子的质量约为0.5MeV。汤姆逊的实验明确地向人们展示了：原子不是不可分割的，它有内部结构。由于对原子结构缺少最基本的信息，于是汤姆逊凭借想象勾勒出原子的图像：原子呈球状，带正电荷，带负电的电子 一粒粒地镶嵌在这个圆球上。

α粒子的散射实验

18X，英国物理学家卢瑟福发现了α射线，与β射线不同，α射线是带正电的粒子流，这些粒子是氦原子的离子，即少掉2个电子的氦原子。1908年5月，盖革和马斯登通过进行α射线的散射实验发现了轰击金属箔的α粒子中每8000个粒子有一个要反射回来。卢瑟福验证了盖革他们的实验结果。卢瑟福指出汤姆逊的原子模型和带电粒子的散射理论只能解释α粒子的小角度散射，但对大角度散射无法解释。

实验装置：如下图所示：被铅块包围的放射源R（即α粒子源）、金箔F、显微镜M、荧光屏S

α粒子散射实验装置示意图

实验步骤：1911年，卢瑟福以一块镭为源，做了用α粒子轰击金属箔的散射实验。如上图所示，α粒子经过一条细通道，形成一束射线，打在金属箔F上。显微镜M带有荧光屏S，可以在水平面内转到不同的方向对散射α粒子进行观察。被散射的α粒子打在荧光屏上会有微弱的闪光产生。通过显微镜观察闪光就可以记录在某一时间内向某一方向散射的α粒子数。从α粒子放射源到荧光屏这段路程处于真空中。

实验结果：当α粒子打到金箔时，由于金原子中的带电粒子对α粒子有库仑力的作用，一些α粒子的运动方向改变，也就是发生了α粒子的散射。统计散X各个方向的α粒子所占的比例。可以推知原子中电荷的分布情况。实验发现大多数α粒子穿过金箔后仍然按照原来的方向前进，少部分发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°。

实验结论：根据该实验结果，卢瑟福断定原子内部有一个体积极小、密度很大的核心—原子核，从实验上证明了原子是由电子和原子核构成的。在呈中性的原子内部原子核带正电，电子绕原子核运动，整个原子比原子核大约10000倍。卢瑟福原子模型将原子中电子绕原子核的运动看作像行星绕太阳的轨道运动一样，电子由于电磁相互作用在原子核外围做轨道运动。后来人们发现，与地球在绕太阳做轨道运动外还有自转类似，电子除了绕原子核轨道运动外还有“自转”，称为自旋。

α 粒子散射实验

α粒子轰击氮原子核实验

1914年，卢瑟福用带正电的射线—α粒子轰击氢原子。实验结果表明：氢原子的电子被打掉后变成了带正电的阳离子，实际上就是氢的原子核。卢瑟福推测，它就是以前发现的与阴极射线相对的阳极射线，它的电荷量为一个单位，质量也为一个单位，卢瑟福将它命名为质子。1919年，卢瑟福应邀担任英国剑桥大学卡文迪什实验室主任，他用α粒子轰击干燥的氮气，击中氮原子核，使氮转化为氧，并释放出一个质子，实现了人类历史以来X次人工核反应。

实验装置：该实验所包含装置如下图所示：放射性物质源镭（α粒子）A、容器C、阀门T、铝箔F、荧光屏S、显微镜M

α粒子轰击氮原子核实验装置示意图

实验步骤：选择厚度合适的铝箔，在充入氮气前使荧光屏不闪光，之后充入氮气并观察荧光屏的闪光情况。

实验结果：从实验结果可知，充入氮气后出现了比α粒子穿透性更强的新的粒子，这种粒子可以穿透铝箔使荧光屏闪光。

实验结论：通过实验卢瑟福认为原子核中可能并非只有质子这X的基本成分。19X，卢瑟福首次提到原子核里中性子的概念。他在皇家学会贝克里安讲座的演讲中提出：也许在原子核这样微小的范围内，多余的质子吸引了核外电子，形成了一种质量与质子相近的中性粒子。卢瑟福继发现质子以后，又预言了中子的存在。

皮克林线系的验证—类氢光谱

光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，光谱是研究原子结构的一种重要的方法。

实验装置：如下图所示包括光源、棱镜光谱仪、狭缝S和准直透镜L1组成准直系统，S位于L1的焦面上，被分析的光通过狭缝S后再经准直透镜L1就变成平行光。色散系统就是一个棱镜P，有的棱镜光谱仪的色散系统具有两个或三个棱镜。

棱镜光谱仪示意图

实验步骤：让光源透过狭缝S照射棱镜光谱仪之后成像

实验结果：如果从准直系统出射的平行光是单色光，则通过棱镜后平行光只是被偏折了一定的角度。被棱镜偏折的单色平行光被成像物镜L₂成像于它的焦面FF＇上。这个像就是狭缝S的单色像即光谱线。也可以认为透镜L₁和L₂构成一个成像系统，它把由被分析的单色光照亮的狭缝S成像于FF＇上。棱镜P的作用是使单色光偏折一定的方向。如果照亮狭缝的是复色光，则由于棱镜的色散作用，不同波长的单色光偏折的方向也不同，于是在FF＇上得到一排被分开的单色像，即不同波长的谱线，这就是被分析的光谱。如果用光谱底 片代替屏FF＇就能得到光谱照片。

实验结论：根据光谱实验，1885年瑞士物理学家约翰·雅各布·巴耳末（Johann Jakob Balmer）发现了可见光区氢（H）光谱谱线波长的规律，即巴尔末公式。这些谱线构成了一个谱线系，即巴尔末系，并用H_α、H_β、H_γ等字母代表巴尔末系的X条、第二条、第X谱线。1897年，美国天文学家皮克林（E.C.Pickering）在恒星弧矢增二十二的光谱中发现了一组独特的线系，称为皮克林线系。皮克林线系中有一些谱线靠近巴耳末线系，但又不完全重合，另外有一些谱线位于巴耳末线系两临近谱线之间。起初皮克林线系被认为是氢的谱线，然而玻尔提出皮克林线系是类氢离子He发出的谱线。随后英国物理学家埃万斯在实验室中观察了He的光谱，证实玻尔的判断完全正确。

莫斯莱公式验证

和玻尔提出玻尔模型几乎同一时期，英国物理学家亨利·莫斯莱（Henry Gwyn Jeffreys Moseley）测定了多种元素的X射线标识谱线，发现它们具有确定的规律性，并得到了经验公式—莫塞莱公式。莫塞莱看到玻尔的论文，立刻发现这个经验公式可以由玻尔模型导出，为玻尔模型提供了有力的证据。

夫兰克—赫兹实验

1914年，夫兰克（James Franck）和赫兹（Gustav Hertz）进行了用电子轰击汞蒸汽的实验，即夫兰克-赫兹实验。

实验装置：热阴极K、栅极G、接收极A 、Hg蒸汽

夫兰克-赫兹实验装置示意图

实验步骤：在KG空间加速电子碰撞原子，使之激发；动能足够大的电子通过GA空间，到达A极。；测量接收极电流与 加速电压间的关系。

实验结果：当电子的加速电压为4.9V时，即电子的动能达到4.9eV时，可以使Hg原子由于吸收电子的能量而从基态跃迁到最近的激发态。实验结果显示，汞原子内确实存在能量为4.9eV的量子态。19X代，夫兰克和赫兹又继续改进实验装置，发现了汞原子内部更多的量子态。

实验结论：有力地证实了玻尔模型的正确性。

普朗克辐射定律

1916年，爱因斯坦从玻尔的原子理论出发用统计的方法分析了物质的吸收和发射辐射的过程，导出了普朗克辐射定律。爱因斯坦的这一工作综合了量子论X阶段的成就，把普朗克、爱因斯坦、玻尔三人的工作结合成一个整体。

氘存在验证

1932年，美国物理学、化学家哈罗德·克莱顿·尤里（Harold Clayton Urey）发现氢（H）的同位素—氘（D）的光谱，测量到了氘的里德伯常数，和玻尔模型的预言符合得很好。

约里奥-居里夫妇用铍射线轰击石蜡和其他含氢物质，观察到石蜡中放X一种强粒子流。由于当时人们错误地认为这种铍辐射是一种辐射，从而对这种粒子流的放射现象难以做出解释。查德威克(J. Chadwick) 根据约里奥-居里夫妇的实验，敏锐地觉察到铍辐射绝不是γ辐射，很可能是由铍中X的新的粒子组成的。1932年，查德威克在约里奥-居里夫妇(F. Joliot-Curie and I. Joliot-Curie)工作的基础上通过进一步的实验，发现了中子。

实验装置：放射源钋（Po）、金属铍、石蜡

查德威克实验装置示意图

实验步骤：用α粒子轰击铍，再用铍产生的射线轰击石蜡，打出新的粒子流，通过测量被打出的粒子流的速度推算出了这种新粒子的质量。

实验结果：发现从铍中放出的射线是一种质量跟质子差不多的中性粒子，这种粒子不带电，被称为“中子”。

实验结论：查德威克首先用中子来解释铍辐射，并认为是中子从石蜡中撞击出质子。随后，他研究了当不同物质的核因碰撞而变成其他物质的新核和中子时发生的质量交换。知道不同核的质量，便可求出中子的质量。中子的发现使人类对物质结构的认识从原子核深入到质子 (p)、中子 (n) 这一层次。此后，海森堡 (W. K. Heisenberg) 和伊凡宁柯 (D. Iwanenko) 立即提出了原子核由质子和中子组成的假说。不久，这一假说获得验证。至此人们认识到，原子是由原子核和绕核运动的电子组成的，而原子核由质子和中子通过很强的相互作用结合而成。氢原子是最简单的原子，它的原子核仅有一个质子。除了氢原子核外，所有原子核中，带正电荷的质子的质量和都比原子核质量要轻。由带正电的质子和不带电的中子组成的原子核带正电，带负电的电子由于电磁相互作用束缚在原子核周围，从而形成原子。

查德威克

英国科学家道尔顿的实心球模型将原子学说X次从推测转变为科学概念，而电子的发现从实验上打开了进入微观世界的大门，从而也开启了原子物理、原子核物理和基本粒子物理学的新时代。随后原子有核结构的发现宣告了原子核物理学的诞生，原子核物理学是研究原子核性质的物理学分支。其三大领域，即研究各类次原子粒子与它们之间的关系、分类与分析原子核的结构、带动相应的核子技术进展。玻尔的核外电子定态和跃迁的革命性假说，圆满解释了氢光谱现象。其次，解释了巴耳末与里德伯的公式，首次算出了里德伯常量。理论中关于原子能量量子化，基态和激发态及量子跃迁等基本概念迄今仍然沿用。该理论的提出一方面对旧量子论做出了贡献，另一方面也率领了根本哈根学派完成了量子力学的根本哈根诠释，并影响了当时的众多物理学家，加速了量子论的发展。玻尔理论虽然取得了巨大的成功，但在物质和辐射的相互作用问题上却带有神秘的成分。X个向这个黑暗的角落投射光明的是爱因斯坦。他于1916年从玻尔的原子结构理论出发，研究了分子的吸收和发射辐射过程，把发射过程分成自发发射和受激发射，然后用统计方法来分析这两种过程，结果就非常方便地推导出普朗克辐射定律。而如果略去受激辐射，就得到了维恩的辐射定律。爱因斯坦这一工作，综合了量子论在X阶段的成就，而且X次提出了受激辐射理论。60年代蓬勃发展起来的激光技术，就是以这一理论为基础。薛定谔方程是量子力学的X动力学方程。它的出现，解决了令人头疼的原子能级问题，并用来解决几乎所有涉及微观粒子的问题。

由于原子轨道是分立的，则原子的能量也是分立的，即量子化的。这些量子化的能量被称为能级。当原子从一个具有较大能量E_n的定态跃迁（transition）到另一个具有较低能量E_n定态时，原子辐射一个光子，光子的频率满足

，反之，原子从E_m跃迁到E_n则需要吸收一个能量为

的光子，因此上式称为频率公式，h为普朗克常数。将该式与广义巴耳末公式比较可以发现氢原子第n个定态的能量为：

而氢原子所有线系的光谱，都可以用从一个能级E_n向另一个能级E_m的跃迁相应的辐射加以理解。因此，玻尔的量子理论成功地解释了原子的稳定结构和线状光谱。

将氢原子定态能量公式，

代入

中 ，既可得到

，整理下即为

，其中

为里德伯常数。此外，里德伯常数也可根据里德伯公式进行推导，

，当 n 很大时，考虑两个相邻n之间的跃迁(n'-n=1)，频率

，根据相对应原理，结合电子做圆周运动的频率，即可得到

，由此可以得出，

，上式与轨道半径公式（

）一致，于是可以得到里德伯常量的表达式：

。

玻尔原子结构轨道理论能够解释氢原子光谱。光谱不连续性正来自原子中电子能量的不连续性。氨原子在正常状态总是处于能量最低的基态，当原子受到光照射或放电等作用时，吸收能量，原子中的电子跳到能量较高的激发态。原子处于这种激发态总是不稳定的，总是倾向于回到能级较低的轨道。当电子由能量较高的各轨道跳回到能量较低的各轨道时，放出能量面成为不同频率的光，因而产生许多系列的谱线。玻尔认为，氨光谱可见光区各谱线（巴耳末系）的产生是由于电子由能级较高的轨道跳回到n=2的轨道放出辐射能的结果。他对这些谱线的波长进行计算，计算值与实验值十分吻合。

氢原子光谱

1869年3月1日，俄国化学家门捷列夫（Dmitri Mendeleev）总结发表X代元素周期表(periodic table of the elements)。元素周期表是周期律的表现形式。元素周期律的发现，证明各种化学元素、各种不同原子之间并不是彼此孤立，而是有深刻的内在联系。原子结构理论的形成深刻揭示了周期律的内在因素。X个对周期表给予物理解释的是玻尔，他在1916年至1918年期间把元素按电子组态的周期性排列成表，假定原子可以认为是电子被逐个俘获并被束缚而建立起来的。猜测原子的每一个定态轨道上只能容纳有限个电子，并准确预言了72号元素的存在，并预测了它的性质，有效地解释了化学元素周期表的意义。在接下来的一些列实验中，科学家们进行了深入的量子化学研究，解决了核外电子运动状态的描述和核外电子的排布问题，从而真正解释了元素性质的周期性变化，即由于元素的原子的电子层结构有周期性变化导致元素性质的周期性变化。

原子结构的周期性变化

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