六边形

六边形（Hexagonal），是指有六条边和六个顶点的多边形，其内角和为720度。在自然界中，正六边形的结构广泛存在，如蜂巢、玄武岩和苯的分子结构。六边形可以根据其内角的性质分为凸六边形和非凸六边形，其中非凸六边形进一步分为凹六边形和星形六边形。正六边形是一种对称性高且能够密铺平面的多边形，也是可以使用尺规作图的六边形。

有限个点A1、A2、A3、…、An-1、An和线段A1A2、A2A3、…、An-1An的总体，叫折线。A1和An叫做这折线的端点；A2、A3、…、An-1叫做折线的顶点；如果折线的端点和各顶点不在同一平面内,则叫做空间折线；如果各顶点和两端点都在同一平面内,就叫平面折线。两端点重合的折线，叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做空间多边形；由平面折线构成的多边形叫做平面多边形。多边形主要指平面多边形。平面多边形分为凸多边形与凹多边形。

平面多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，对于平面n边形，其内角和为S=180°·(n-2)，外角和为360°（与n无关）。

六边形，多边形的一种，指所有有六条边和六个角的多边形。根据正多边形内角和公式S=180°·(n-2)，所有的正六边形的内角和都是720°，外角和为360°。

如果六边形中有至少一个优角，我们就说该六边形是凹六边形。如果六边形中六个角都是劣角，那么这样的六边形就是凸六边形。例如，三角星是凹六边形。

自然界中，苯与石墨的分子结构、龟壳、蜂巢等都呈现正六边形形状。

如果用圆规在纸上试作图形，可以作得等边但不一定等角的六边形。相似地，我们也可以作得等角但不等边的六边形。

注意：规则六边形指正六边形时，上述两者都不一定是规则六边形。

正六边形是每条边等长、每个角相等的六边形，在施莱夫利符号中可以用{\displaystyle \left\{6\right\}}来表示。正六边形亦可以将正三角形透过截角变换来构造，即切去正三角形的三个顶点，因此正六边形在施莱夫利符号中亦可以写为{\displaystyle t\left\{3\right\}}。正六边形是一个同时具有边可递和点可递特性的六边形，是一种双心多边形，这意味着它同时具有内切圆和外接圆。正六边形的每个内角都是120度，且具有6次的旋转对称性和6轴对称性，组成了D6二面体X的对称性。正六边形最长的对角线是两侧顶点的对角线，其长度恰好为边长的两倍。正六边形是其中一种能够密铺平面的正多边形，其余两种为等边三角形和正方形。大卫星是正六边形的对角线相交得出的形状。正六边形可以单单用圆规直尺来绘画（尺规作图）。

画一条水平线，通过此线上的任意点做一个圆。

2.以该圆与线的交点为圆心，分别画出与该圆半径相同的圆，与该圆交于4点。

3.依顺序联结这4个点和该圆与水平线的交点即成正六边形。

正六边形的面积可以通过其组成的六个等边三角形来计算，每个等边三角形的高是正六边形内切圆的半径，即{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}。因此，正六边形的面积为：

正六边形的面积=三角形面积×6={\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}\times a^{2}\times 6={\frac {3}{2}}a^{2}{\sqrt {3}}}

正六边形是其中一种能够密铺平面的正多边形，其余两种为正三角形和正方形。正六边形可以经过重复的排列和组合，形成没有空隙或重叠的几何图形，这种图形每个顶点都是3个六边形的公共顶点，并形成一个紧密的二维空间充填。例如，蜂窝将每个蜂房做成六边形，以有效地利用空间和建材。正三角形镶嵌的沃罗诺伊图也是正六边形镶嵌。

扭歪六边形，又称不共面六边形，是指顶点并非完全共面的六边形。一些正扭歪六边形来自于高维多胞体的皮特里多边形。

部分多面体具有六边形的截面，例如立方体、正八面体和正十二面体。在立方体中，六边形的截面穿过对边的中点。

正六边形因其高度对称性和能够无空隙地填满整个平面的特性，在自然界中广泛存在。例如，蜂巢、玄武岩和一些化学物质的分子结构。在太空中，土星极区的云层呈现六边形，被称为土星六边形。此外，石墨的分子结构、龟壳、由旅行者1号发现、2006年被惠更斯号确认的土星北极的六边形风暴、苯的分子结构、玄武岩、一些六方晶系矿物的结晶以及六角的雪花都是自然界中的六边形实例。

由于法国的领土像一个六边形，法国人也经常用“六边形”（L'Hexagone）一词来指代法国。1988年发行的戴高乐1法郎硬币上，就印有代表法国的六边形。

该页面最新编辑时间为 2024年4月8日