数学在傅立叶变换的真正的变量的复杂或真实数值功能投射的另一个相同类型的功能转换为。的函数转换描述包含在原始函数的频率，常常原始函数的频域表示（频域表示称为）。这与聆听正在播放的音乐并将其写成和弦的想法相同。实际上，傅立叶变换将函数分解为振动函数。

像许多其他数学运算一样，傅立叶变换（FT）是傅立叶分析的主题。作为一种特殊情况，我们可以考虑原始函数及其频域表示是连续且无界的情况。术语“傅立叶变换”可以指代函数的频域表示，或者可以指代将函数映射到频域表示的变换过程或公式。该名称源自约瑟夫·傅里叶（Joseph Fourier），他是19世纪法国数学家/物理学家，也是维分析的创始人。

思考傅里叶变换的动机始于对傅里叶级数的研究。在傅里叶级数研究中，复杂周期函数表示为正弦和余弦函数之和，它们是简单波的数学表达式。得益于正弦和余弦的特性，可以通过积分计算出现在该总和中的每个波的数量（傅立叶系数）。在许多情况下，ë ^{2π的我 THETA} COS 2Paishita = + 我 2Paishita（SIN 欧拉公式使用），基本波，而不是一个正弦和余弦函数Ë ^2Paiaishita它是方便的使用。在这种情况下，许多公式都得到了简化，并具有为本节稍后部分描述的傅立叶变换提供其他类似公式的优点。从正弦/余弦到复指数函数的转换要求傅立叶系数为复数值。通常将此复数解释为给出函数中包含的波的幅度（或大小）和相位（或初始角度）。在此过渡期间还会引入“负频率”。